Combien de fois pouvez-vous plier une feuille de papier en deux ?

Un mythe populaire veut qu’une feuille de papier ne puisse être pliée plus de sept ou huit fois. Ce qui est étonnant, c’est que si l’on pliait une feuille de papier 103 fois, elle aurait une épaisseur supérieure à la circonférence de l’Univers observable, estimée à 93 milliards d’années-lumière.

Pourquoi est-il si difficile de plier un papier plusieurs fois ?

Dans une progression géométrique, chaque fois que nous plions le papier en deux, nous doublons son épaisseur. Au fur et à mesure que nous plions le papier, il devient de plus en plus évident que nous transformons la chose plate et bidimensionnelle (largeur et longueur) en une entité tridimensionnelle. En d’autres termes, sans modifier le matériau d’origine, nous avons changé son apparence dans l’espace en le dupliquant simplement. Le résultat est une nouvelle perspective sur le même objet.

Ce phénomène, connu sous le nom de croissance exponentielle, explique pourquoi une feuille de papier ordinaire pliée 23 fois aurait une épaisseur d’un kilomètre, une feuille de papier ordinaire pliée 42 fois s’étendrait jusqu’à la Lune, et une feuille de papier ordinaire pliée 103 fois aurait le potentiel de s’étendre au-delà de l’Univers observable.

Le plus grand défi est la résistance du papier lui-même, en raison de son épaisseur toujours plus grande. À première vue, cela semble tout à fait ordinaire, mais si vous pliez en deux une feuille de papier de seulement 0,1 mm d’épaisseur, la nouvelle épaisseur est de 0,2 mm. La hauteur du papier augmente également de manière exponentielle avec l’épaisseur. Il est presque impossible d’aller au-delà du septième pli.

Après 51 plis, une feuille de papier extrêmement fine de 0,08 millimètre d’épaisseur aurait une hauteur de près de 180 millions de kilomètres. L’épaisseur double à chaque pli, ce qui explique cela. Et après 8 plis, elle est passée du modeste 0,08 à 0,16 à 0,32 à 0,64 à 1,28 mm au début à 2 cm.

Ainsi, plus personne ne peut plier du papier à cette hauteur, quelle que soit la finesse ou la taille de la feuille. Le principe est d’atteindre 2,6 mètres après 15 plis. Ensuite, le processus est rapide : 30 plis équivalent à 86 kilomètres, et 20 plis équivalent à 83 mètres.

Peut-on plier une feuille de papier au-delà de 7 plis ?

Lorsque Britney Gallivan de Pomona, en Californie, était en première année de lycée en 2002, elle et ses camarades de classe ont utilisé une sorte spéciale de papier toilette pour fabriquer une feuille de papier de 1 200 mètres de long. Ils ont réussi à en tirer 12 plis. Britney Gallivan a résolu le problème en réalisant au moins 12 plis. Elle a établi le record mondial Guinness. Le problème a été transformé en projet scientifique pour l’école.

Pour mener à bien cette tâche, Britney a développé un modèle mathématique de ce qui se passe lorsqu’une feuille de papier est pliée et des conditions nécessaires pour le faire de manière répétée. Le papier ressemble à un grand rouleau de papier toilette.

Après de nombreux tests, elle a battu le record en pliant une feuille 12 fois. Elle y est parvenue en modifiant ses mouvements de pliage. La tâche a été modifiée pour inclure le pliage d’une feuille de papier.

Après avoir effectué des recherches sur le sujet, Britney a été la première à identifier la raison fondamentale de l’existence des limites. Elle a ensuite développé la formule de la limite de pliage pour toutes les tailles.

En utilisant une longue bande de papier, des formules de limites ont été développées pour la flexion dans des directions alternées et la flexion dans une seule direction. Bien que les avantages de chaque méthode de pliage soient discutables, pour de nombreux plis, le pliage dans une seule direction utilise moins de papier.

Pour le scénario de pliage dans une seule direction, la limite exacte a été déterminée. Elle est basée sur les effets limitatifs que chaque pli recueille au cours du processus.

Par Eric Rafidiarimanana, le 9 mars 2023