L’origine du nombre 360 pour mesurer les angles

Un cercle est divisé en 360 degrés, mais pourquoi ce choix ? Quelles sont les raisons historiques, astronomiques et mathématiques qui ont conduit à cette convention ? Cet article vous propose de découvrir les différentes théories qui tentent d’expliquer ce mystère.

Un héritage des Babyloniens et du système sexagésimal

On attribue généralement aux Babyloniens, qui vivaient entre le 24e et le 6e siècle avant J.-C., l’idée de diviser un cercle en 360 parties égales. Ils utilisaient un système de numération en base 60, appelé système sexagésimal, qui permettait de faire des calculs plus facilement qu’avec le système décimal actuel. En effet, le nombre 60 a beaucoup de diviseurs entiers : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30. Le nombre 360 est donc un multiple de 60 et possède encore plus de diviseurs : 24 au total.

Une autre explication possible est que les Babyloniens se sont inspirés de la géométrie pour définir le nombre de degrés d’un cercle. En effet, si on trace un triangle équilatéral dont les côtés sont égaux au rayon du cercle et dont un sommet est au centre du cercle, on obtient un angle de 60 degrés à chaque sommet. En répétant cette opération six fois, on remplit le cercle avec six triangles équilatéraux et on obtient donc un angle total de 360 degrés.

— © Central Intelligence Agency / Wikimedia Commons

Une influence de l’astronomie et du mouvement du Soleil

Les Babyloniens étaient aussi très intéressés par l’astronomie et observaient attentivement les phénomènes célestes. Ils avaient remarqué que le Soleil se déplaçait d’environ un degré par jour par rapport aux étoiles. Ainsi, en une année civile de 360 jours (leur calendrier était basé sur une approximation du cycle solaire), le Soleil faisait un tour complet sur la sphère céleste et revenait à son point de départ. Cela pourrait expliquer pourquoi ils ont choisi le nombre 360 pour représenter un cercle entier.

Cette hypothèse est renforcée par le fait que d’autres civilisations anciennes ont également utilisé le nombre 360 pour mesurer les angles ou le temps. Par exemple, les Hindous, les Perses, les Assyriens ou les Israélites avaient des calendriers basés sur une année de 360 jours divisée en douze mois de trente jours. Les Égyptiens avaient également une année de 360 jours avant d’ajouter cinq jours supplémentaires puis une demi-journée pour se rapprocher du cycle solaire réel.

Un choix mathématique judicieux

Au-delà des raisons historiques ou astronomiques, le nombre 360 présente aussi des avantages mathématiques indéniables. Il permet de simplifier les calculs impliquant des fractions d’angles ou des multiples d’angles. Par exemple, si on veut diviser un cercle en deux, trois ou quatre parties égales, on obtient respectivement des angles de 180°, 120° ou 90°. Si on utilisait un nombre comme 100 pour représenter un cercle entier, on aurait des angles plus difficiles à manipuler comme 50°, 33.3° ou 25°.

Le nombre 360 est aussi le plus petit nombre entier positif qui a autant de diviseurs (24). C’est ce qu’on appelle un nombre hautement composé. Ces nombres sont utiles pour exprimer des rapports simples entre des grandeurs. Par exemple, si on veut mesurer la fréquence d’un phénomène qui se produit tous les cinq jours dans une année civile de 360 jours, on peut dire qu’il se produit 72 fois par an (360/5 = 72). Si on utilisait une année de 365 jours, on aurait un résultat moins élégant (365/5 = 73).

En conclusion, le nombre 360 pour mesurer les angles n’est pas le fruit du hasard, mais le résultat d’une longue histoire et d’une logique mathématique. Il a traversé les siècles et les cultures, et il est encore utilisé aujourd’hui dans de nombreux domaines, comme la géométrie, l’astronomie ou la navigation. C’est un nombre qui mérite donc notre respect et notre admiration.

Par Eric Rafidiarimanana, le 18 juin 2023