Une forme simple permet de résoudre un problème mathématique tenace

Après des décennies d’efforts, des scientifiques ont enfin identifié une forme à même de recouvrir un plan ou une surface plane bidimensionnelle infinie selon un motif non répétitif.

Monotile apériodique

Ce polygone oblique doté de 13 côtés est ce que l’on appelle un « einstein », ne faisant pas référence au célèbre physicien mais aux termes allemands « ein stein », signifiant « une pierre ». Contrairement aux carreaux de votre sol, la nouvelle forme est apériodique : elle peut être articulée de façon à recouvrir une surface infinie sans que les motifs créés ne se répètent périodiquement.

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Bien que ce type de pavage soit exploré depuis le milieu du XXe siècle, le plus simple, découvert par Roger Penrose en 1974, impliquait jusqu’à présent deux formes distinctes.

« Nous présentons le premier véritable monotile apériodique, une forme qui force l’apériodicité par sa seule géométrie, sans contrainte supplémentaire appliquée par des conditions d’appariement », résume Craig Kaplan, chercheur à l’université de Waterloo et co-auteur de la nouvelle étude, pré-publiée sur le serveur arXiv.

Leur « chapeau » se compose de huit cerfs-volants reliés par leurs bords. Afin de démontrer son apériodicité, l’équipe a dans un premier temps utilisé des simulations informatiques avancées impliquant des assemblages croissants de telles formes. Un examen manuel minutieux a ensuite permis de démontrer qu’une telle hiérarchisation était le seul moyen d’obtenir cette forme de pavage.

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Différentes applications envisagées

Permettant de résoudre un problème mathématique de longue date, cette découverte a également des implications pour le développement des quasi-cristaux, alliages métalliques dans lesquels les atomes sont ordonnés mais assemblés de façon non périodique.

En raison de leur faible conductivité thermique, ceux-ci constituent des isolants prometteurs et présentent également des propriétés optiques uniques à même d’améliorer l’efficacité des cellules photovoltaïques.

Si de telles formes trouveraient des applications évidentes dans le domaine des arts, elles pourraient évidemment être utilisées pour carreler votre salle de bains.

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