Il existe plus de combinaisons possibles dans une partie d’échecs que d’atomes dans l’Univers

Souvent représenté comme un jeu conçu pour les esprits affûtés et les grands stratèges, les échecs sont à la fois un régal pour les passionnés de mathématiques et en même temps un cauchemar pour les programmeurs informatiques. En effet, si des chercheurs ont tenté de calculer le nombre de combinaisons possibles de coups, il semble que cela soit plus difficile en réalité.

Des combinaisons de jeu infinies aux échecs

Les mauvaises langues qui disent qu’une partie d’échecs est synonyme d’ennui mortel devrait sûrement réfléchir un peu avant de parler. Car en réalité, chaque partie jouée est unique et ne sera jamais reproduite. D’après des estimations, il existe davantage de combinaisons possibles sur un plateau d’échecs qu’il y a d’atomes observables dans l’Univers. Rien que ça… Dans les faits, le nombre de possibilités étant tellement vaste, il est presque impossible de donner un chiffre précis. Plusieurs mathématiciens s’y sont essayés pour finalement se casser les dents.

Dans les années 50, le mathématicien Claude Shannon a écrit un article (« Programming a computer for playing chess ») sur comment quelqu’un pourrait programmer un ordinateur pour jouer aux échecs. Dans son papier, le chercheur a fait un rapide calcul pour déterminer combien de combinaisons de jeu étaient possibles. Il est parvenu à un nombre astronomique : 10^120 (on parle maintenant du nombre de Shannon). Par comparaison, le nombre d’atomes observables dans l’Univers est estimé à environ 10^80. Néanmoins, il est important de savoir que ce nombre reste approximatif et qu’il est loin de la vérité.

Un plateau d’échecs classique avec les pions noirs et blancs

Le fameux nombre de Shannon : une hérésie ?

Le nombre de Shannon vient en effet d’un calcul complexe utilisant des arrondis et non des nombres exacts. Le raisonnement du mathématicien part du principe qu’à chaque point du jeu, on aurait une moyenne de 30 mouvements possibles et que dans chaque partie, il y aurait une moyenne de 80 mouvements légaux possibles. Mais en réalité, un bon joueur d’échecs sait que ce n’est pas ainsi que cela fonctionne. Il existe plein de micro-coups dans le jeu au début comme à la fin et une partie peut faire bien moins ou bien plus de 80 coups.

Par ailleurs, la théorie de Shannon est mise à mal par d’autres complications : même si nous avions en moyenne 30 possibilités de mouvements, seuls quelques-uns feraient sens stratégiquement. Ainsi, tout cela explique pourquoi il est si difficile de calculer efficacement le nombre de combinaisons possibles dans une partie d’échecs. On comprend mieux pourquoi, encore aujourd’hui, personne n’est parvenu à trouver un nombre net et précis.

Un tableau rempli d’équations mathématiques écrites à la craie

Malgré le flou qui entoure le nombre de mouvements légaux possibles aux échecs, cela reste l’un des jeux de plateau les plus fascinants et prenants qui soit. Amateurs de stratégie, de réflexion ou d’affrontements serrés, tous y trouveront leur compte. Il est même assez intéressant de voir que certaines choses ne peuvent toujours pas être calculées par les hommes, malgré notre évolution.

Par Thomas Le Moing, le 7 mai 2018