Après 32 ans, l’énigme du neuvième nombre de Dedekind résolue avec un superordinateur

Tout au long de l’histoire des mathématiques, il y a eu de nombreux cas où le dénouement d’un puzzle numérique a produit des révélations révolutionnaires. Une telle occasion s’est maintenant présentée avec la découverte récente du neuvième nombre de Dedekind. Cette percée tant attendue promet de remodeler notre compréhension de la théorie des nombres.

Que sont les nombres de Dedekind ?

Les nombres de Dedekind, du nom du mathématicien allemand Richard Dedekind, sont une séquence d’entiers issus de l’étude des nombres de partitions et de la théorie des partitions. Un nombre de Dedekind D(n) compte le nombre de fonctions booléennes monotones de n variables. Les nombres de Dedekind sont ainsi définis en termes de nombre de manières distinctes de partitionner un entier positif en d’autres entiers positifs plus petits. Notons qu’il existe plusieurs façons de calculer les nombres de Dedekind, et que leurs valeurs peuvent changer en fonction de la valeur de n.

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Ainsi, les huit valeurs exactes et non variables connues pour les nombres de Dedekind sont en fait les valeurs pour 0 ≤ n ≤ 9. Pour cette valeur de n, les nombres de Dedekind sont ainsi 2, 3, 6, 20, 168, 7 581, 7 828 354, 2 414 682 040 998 et 56 130 437 228 687 557 907 788. Si ces nombres sont des concepts difficiles à comprendre pour les non-mathématiciens, il faut juste savoir qu’ils ont des liens importants avec divers domaines des mathématiques, notamment la combinatoire, la théorie des nombres, les structures algébriques et même la théorie des formes modulaires.

Ils ont été largement étudiés pour leurs propriétés et leurs applications dans divers problèmes mathématiques. Alors que les premiers nombres de Dedekind sont relativement faciles à calculer, à mesure que les valeurs augmentent, leur détermination devient de plus en plus complexe. Jusqu’à présent, les mathématiciens n’ont pu calculer que les huit premiers nombres de Dedekind. En fait, même les superordinateurs n’ont pas été en mesure de calculer le neuvième nombre de Dedekind.

Une découverte impressionnante réalisée par des étudiants

En fait, cela fait 32 ans que des recherches sont menées pour trouver des méthodes efficaces qui permettraient de calculer les nombres de Dedekind pour de plus grandes valeurs de n. Des scientifiques de l’université de Paderborn en Allemagne et de la KU Leuven en Belgique sont enfin arrivés à trouver cette fameuse méthode, et ont par la même occasion calculé le neuvième nombre de Dedekind. Pour l’instant, il n’y a pas encore de rapport officiel sur ce nombre nouvellement découvert et la méthodologie qui a permis de le calculer.

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Mais les résultats devraient être présentés prochainement lors de l’Atelier international sur les fonctions booléennes et leurs applications en Norvège. Quoi qu’il en soit, les scientifiques ont d’ores et déjà révélé que le neuvième nombre de Dedekind D(9) a une valeur égale à 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366. En tout, ce nombre énorme et imprononçable comprend 42 chiffres. Notons que le huitième nombre de Dedekind D(8), qui a été découvert en 1991, comprend 23 chiffres. Avec cette découverte, ce qui a commencé comme un projet de thèse de master va marquer à jamais l’histoire des mathématiques.

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