Des chercheurs américains bouleversent cette méthode mathématique, au cœur des calculs depuis 300 ans

Un trio de chercheurs de Princeton modernise un pilier des mathématiques appliquées pour le rendre plus rapide et plus robuste.

Grâce à une astuce mathématique audacieuse, les chercheurs Amir Ali Ahmadi, Abraar Chaudhry et Jeffrey Zhang ont perfectionné la méthode de Newton. Ce fondement de l’optimisation, vieux de plus de 300 ans, devient désormais plus efficace, même face aux équations les plus complexes.

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Une méthode ancienne, toujours au cœur de la science moderne

Utilisée dans la finance, la logistique, la physique ou l’intelligence artificielle, la méthode de Newton repose sur un principe simple. On démarre avec une estimation du minimum d’une fonction, puis on l’affine à chaque itération. Grâce à sa vitesse de convergence quadratique, elle réduit l’erreur de manière exponentielle à chaque étape.

Mais tout n’est pas si simple. Face à des fonctions complexes à plusieurs variables, ou à des formes non idéales, l’approche classique montre ses limites. C’est précisément ce que l’équipe de Princeton a voulu corriger.

Convexité, somme de carrés et programmation semi-définie : les clés de l’amélioration

Le cœur de leur avancée repose sur une reformulation ingénieuse des équations utilisées dans la méthode classique. Une idée qu’ils ont récemment détaillée dans une publication relayée par plusieurs médias spécialisés, comme l’a récemment rapporté Interesting Engineering.

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Les chercheurs ont identifié deux conditions qui facilitent le travail de l’algorithme. D’abord, la fonction à minimiser doit être convexe (en forme de bol, avec un seul creux). Ensuite, elle doit pouvoir s’écrire comme une somme de carrés.

Problème : la méthode de Newton originale ne garantit pas ces formes. Pour contourner cette limite, ils ont utilisé une technique appelée programmation semi-définie. Elle permet de reformuler les équations intermédiaires pour qu’elles respectent les conditions nécessaires. En simplifiant la fonction, ils permettent à l’algorithme d’atteindre plus rapidement et plus précisément le résultat cherché.

Une promesse puissante freinée par les moyens actuels

Ce raffinement produit des résultats impressionnants. Il améliore la vitesse de convergence, la robustesse et la capacité à traiter des fonctions complexes. Mais ce gain a un coût : le mécanisme exige plus de ressources de calcul. Pour l’instant, cela empêche une adoption à grande échelle.

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Selon Ahmadi, la puissance informatique progresse assez vite pour rendre cette version réaliste d’ici une dizaine d’années. Et dans un monde où l’optimisation est omniprésente — des algorithmes de trading aux réseaux de neurones — l’impact pourrait être immense.

Réinventer Newton n’était pas une mince affaire… et pourtant, ces chercheurs l’ont fait. Reste à voir si leur méthode deviendra, dans les années à venir, l’outil de référence des scientifiques, ingénieurs et algorithmes d’un monde toujours plus complexe.