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Pendant près de deux siècles, une équation polynomiale complexe résistait à tous les efforts. Aujourd’hui, deux chercheurs australiens viennent de la résoudre grâce à une approche audacieuse mêlant géométrie et nombres de Catalan. Une percée qui pourrait transformer bien plus que les mathématiques.
Une équation polynomiale bloquée depuis 1832 enfin brisée
Les équations polynomiales constituent l’un des piliers de l’algèbre. Chacun a déjà résolu un simple ax² + bx + c = 0. Cependant, à partir du degré 5, la complexité explose. Depuis 1832, il était admis qu’aucune formule générale ne pouvait résoudre ces équations supérieures, ce qui décourageait même les esprits les plus brillants.
C’est dans ce contexte qu’interviennent Norman Wildberger et Dean Rubine, deux chercheurs australiens. Leur découverte, publiée en juin 2024 dans The American Mathematical Monthly, ne se contente pas de proposer une solution.
En réalité, elle ouvre un champ nouveau dans la compréhension des structures mathématiques et pourrait influencer d’autres disciplines.
« Nous avons choisi de sortir des sentiers battus, explique Wildberger. Plutôt que de forcer les méthodes classiques, nous avons exploré un autre univers mathématique. »
Des nombres de Catalan à une méthode révolutionnaire
Leur approche prend racine dans les nombres de Catalan, habituellement utilisés pour compter des configurations géométriques simples, comme les découpages de polygones. À première vue, aucun lien évident avec les polynômes de haut degré.
Pourtant, en cherchant des analogies structurelles et en reliant différents concepts, les chercheurs ont mis au point des équivalents complexes à ces nombres.
Ainsi, ce détour par la géométrie leur a permis de reformuler complètement le problème. Ils ont combiné structures géométriques, extensions des nombres de Catalan et outils informatiques avancés. Grâce à cette approche hybride, une impasse vieille de 192 ans a fini par céder.
« Cette connexion inattendue illustre parfaitement comment des idées venues d’ailleurs peuvent résoudre des blocages historiques », souligne Rubine. De plus, elle démontre l’intérêt d’explorer des domaines a priori éloignés.
La découverte de « la Géode », un nouveau paradigme mathématique
En poursuivant leurs recherches, les deux scientifiques ont identifié une structure fondamentale qu’ils ont baptisée « la Géode ». Cette entité semble sous-tendre les nombres de Catalan et pourrait bien être plus importante encore que la résolution initiale.
Pour Rubine, « les structures comme la Géode sont rares. Elles changent notre manière de voir des problèmes apparemment sans lien. » Par conséquent, leur découverte ne se limite pas à une simple prouesse technique : elle ouvre la voie à de nouvelles théories.
Les applications potentielles dépassent largement les mathématiques pures. En effet, cette méthode pourrait être utile :
- En biologie moléculaire, pour modéliser l’ARN et prédire le repliement des protéines.
- En cryptographie, pour créer des algorithmes de chiffrement plus résistants.
- En intelligence artificielle, pour optimiser l’architecture des réseaux neuronaux.
- En physique quantique, pour résoudre des équations complexes liées au monde subatomique.
Cette avancée prouve qu’une idée née dans un domaine peut en révolutionner plusieurs autres. Ainsi, une équation « maudite » depuis 1832 pourrait bien devenir la clé d’innovations inattendues.
Par Eric Rafidiarimanana, le
Catégories: Actualités, Sciences humaines
Article sans intérêt. Soit tu démontres comment ils ont fair soit ca sert a rien d en parler.
L’objectif étant de vulgariser, je vais voir pour vous mettre en lien le coté scientifique, qui ne parlera pas à grand monde. Mais je comprends votre retour.
L’intox progresse à grands pas grâce à vous. Non seulement l’impact mathématique de ce résultat en réalité mineur est grandement exagéré — vous n’êtes pas les premiers à ce faire, si ce n’était que ça, je vous conseillerais juste de consulter un vrai mathématicien avant parution — mais en plus ça va maintenant en plus révolutionner les autres sciences ??? Vous racontez n’importe quoi, et vous devez bien vous en douter. Honte sur vous!
Dans mes travaux de recherche j’ai pratiqué avec bonheur d’aller chercher dans des domaines apparemment étrangers des solutions là où je ne trouvais pas d’issue avec les connaissances de mon domaine. Deux exemples : stabiliser une émulsion de goudron en allant chercher un émulsifiant bien connu dans le domaine des cosmétiques, réduire la fragmentation d’un solide en appliquant ce que j’avais vu en bourrellerie de finir une fente dans un cuir par un trou rond pour qu’elle ne déchire pas.
Merci pour votre commentaire et vos retours.