Deux étudiantes américaines découvrent une nouvelle façon de prouver le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est sans doute l’un des principes mathématiques les plus connus au monde. Cependant, comprendre et résoudre les problèmes de ce théorème n’est pas évident pour tout le monde. Pourtant, des petits génies ont trouvé de nouvelles méthodes pour démontrer ce théorème.

Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore est un célèbre théorème géométrique selon lequel la somme des carrés des côtés d’un triangle rectangle est égale au carré de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit). Algébriquement, ce théorème est ainsi noté « a² + b² = c² ». Si ce théorème est principalement associé à Pythagore – un célèbre philosophe et mathématicien de la Grèce antique –, il date de bien avant la naissance de ce grand penseur. En effet, des recherches modernes ont permis de savoir que ce principe a été évoqué sur d’anciennes tablettes babyloniennes datant d’environ 1900-1600 av. J.-C.

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Autrement dit, cela fait près de quatre millénaires que ce fameux théorème trotte dans le cerveau de ceux qui utilisent la géométrie. Et si l’on pourrait penser qu’il n’y a aucun intérêt à approfondir notre vision sur ce théorème, deux jeunes filles originaires de la Louisiane, aux États-Unis, ont prouvé le contraire. Dans un exploit qui a étonné les plus éminents experts en mathématiques et en géométrie, Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson – qui n’étaient alors que des lycéennes – ont trouvé en 2022 une nouvelle démonstration du théorème de Pythagore au cours d’un concours de mathématiques.

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Un exploit rare et impressionnant

Notons que, traditionnellement, la démonstration de ce théorème repose sur l’algèbre et la géométrie. Pourtant, les deux jeunes filles ont réussi le rare exploit d’aller au-delà de cette limite en utilisant la trigonométrie (une sous-branche des mathématiques qui se concentre sur l’étude des triangles) pour démontrer le théorème de Pythagore. Les mathématiciens jugeaient cela auparavant impraticable, dans la mesure où les formules fondamentales de la trigonométrie sont basées sur l’hypothèse que le théorème est vrai, ce qui aboutit à une erreur logique appelée « raisonnement circulaire ».

Plus impressionnant encore, en plus de leur démonstration de 2022, les deux apprenties mathématiciennes ont trouvé neuf autres méthodes trigonométriques qui permettent de démontrer que le théorème de Pythagore est vrai. Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson – qui sont entrées à l’université l’année dernière – ont écrit un papier sur le sujet, et après une validation par les pairs, leur article a été officiellement publié dans la revue American Mathematical Monthly.

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Il va sans dire que les deux jeunes femmes sont très fières de leur exploit. « Je suis tellement surpris que nous soyons publiées dans un journal à un si jeune âge. Je ne pensais pas que cela irait aussi loin », a déclaré Ne’Kiya Jackson, aujourd’hui étudiante en deuxième année d’ingénierie environnementale à l’université d’État de Louisiane, dans une vidéo partagée par les éditeurs de la revue scientifique. La jeune fille a également tenu à souligner qu’elle était heureuse de pouvoir montrer aux femmes – aux femmes de couleur en particulier – ce qui peut être accompli dans un domaine traditionnellement dominé par les hommes. Par ailleurs, un homme a gagné 14 fois à la loterie en utilisant un principe mathématique simple.