Football et mathématiques : découvrez l’étonnant effet Magnus

Vous avez sûrement déjà vu des footballeurs frapper le ballon avec le côté de la chaussure pour lui donner une trajectoire courbe. Ce geste technique utilise un principe physique appelé l’effet Magnus, qui se produit quand un objet tourne et se déplace dans un fluide comme l’air ou l’eau. Mais comment cet effet fonctionne-t-il et à quoi sert-il dans la vie réelle ?

Le rôle de la pression et de la vitesse

Pour comprendre l’effet Magnus, il faut d’abord connaître le principe de Bernoulli, formulé au 18e siècle par le savant suisse Daniel Bernoulli. Ce principe stipule qu’il existe une relation inverse entre la pression et la vitesse d’un fluide : plus le fluide est rapide, moins il exerce de pression, et vice versa. Cette théorie s’applique à tous les types d’écoulements horizontaux, qu’ils soient laminaires (réguliers) ou turbulents (irréguliers).

Ce principe peut paraître surprenant, mais il explique de nombreux phénomènes de dynamique des fluides, comme le vol des avions ou le fonctionnement des aspirateurs. Il est aussi à la base de l’effet Magnus, qui est une conséquence de la rotation d’un objet dans un fluide.

L’effet magnus : une force perpendiculaire à la trajectoire

L’effet Magnus porte le nom du physicien et chimiste allemand Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), qui l’a décrit en 1853 à partir d’une expérience avec un cylindre tournant placé dans un courant d’air. Il a observé que le cylindre était dévié de sa trajectoire initiale par une force perpendiculaire à son axe de rotation et au sens du vent. Cette force, appelée force de Magnus, dépend du sens de rotation du cylindre : si le cylindre tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, il sera poussé vers le haut ; s’il tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, il sera poussé vers le bas.

Le même phénomène se produit avec une sphère comme une balle de football ou de tennis. Lorsque la balle tourne sur elle-même et avance dans l’air, elle crée une différence de pression entre ses deux côtés. En effet, l’air qui passe sur la surface de la balle forme une fine couche appelée couche limite, qui peut être laminaire ou turbulente selon la vitesse de la balle. La couche limite est plus épaisse du côté où la balle tourne dans le même sens que l’air, et plus fine du côté opposé. Cela entraîne une baisse de pression du côté où la couche limite est plus fine, et une augmentation de pression du côté où elle est plus épaisse. La balle est donc soumise à une force qui la fait dévier de sa trajectoire rectiligne.

Les applications de l’effet Magnus

L’effet Magnus est très présent dans le sport, notamment dans les disciplines où les balles sont frappées avec un effet de rotation. Les footballeurs peuvent ainsi tirer des coups francs en courbe en frappant le ballon avec l’extérieur du pied, ce qui lui fait prendre un effet inverse des aiguilles d’une montre. C’est ce qu’a fait Roberto Carlos lors d’un match contre la France en 1997, en marquant un but spectaculaire surnommé “tir banane”. Pour réussir ce geste, il faut frapper le ballon avec une grande vitesse (plus de 100 km/h) et à une certaine distance du but (environ 35 mètres), afin de créer un flux turbulent dans la couche limite du ballon.

L’effet Magnus n’est pas limité au football. Il intervient aussi dans d’autres sports comme le tennis, le golf ou le baseball, où les joueurs peuvent modifier la trajectoire de la balle en fonction du sens et du point d’impact du coup. Mais l’effet Magnus a aussi des applications dans d’autres domaines, comme la voile, l’aviation ou la balistique. Par exemple, certains avions expérimentaux ont utilisé des cylindres tournants pour créer une portance au lieu d’ailes classiques.

L’effet Magnus reste donc un phénomène essentiel pour la mécanique des fluides, que ce soit pour les sports où les balles tournent ou pour l’industrie aérospatiale, où les ingénieurs s’en inspirent pour concevoir des profils aérodynamiques et des ailerons innovants.

Par Eric Rafidiarimanana, le 15 juin 2023