Un mystère mathématique inscrit sur une tablette babylonienne vieille de 3 700 ans a été déchiffré

Le mystère mathématique d’une très ancienne tablette babylonienne vient d’être élucidé. Cette compréhension inédite de la tablette révèle qu’elle est la plus ancienne et la plus précise des tables trigonométriques au monde. Qui plus est, les chercheurs sont maintenant convaincus que les Babyloniens maîtrisaient la trigonométrie au moins 1 000 ans avant les Grecs.

Une tablette vieille de plus de 3 700 ans

Cette ancienne tablette est censée provenir de l’ancienne ville sumérienne de Larsa. Elle a été datée de 1822 à 1762 avant J.-C.

Cet objet mystérieux a été découvert au début des années 1900 dans ce que l’on connait actuellement comme le sud de l’Irak, par l’archéologue, universitaire et diplomate Edgar Banks, l’homme qui a inspiré le personnage de fiction Indiana Jones. Connu sous le nom de Plimpton 322, la petite tablette comporte quatre colonnes et quinze lignes de nombres, écrites dans le script cunéiforme de l’époque.

Cette nouvelle étude a été dirigée par le docteur Mansfield et par le professeur adjoint de l’Université de New South Wales, Norman Wildberger. C’est par hasard que Mansfield a parlé de Plimpton 322 à ses étudiants en mathématiques. C’est alors qu’il a remarqué qu’elle avait des parallèles avec la trigonométrie rationnelle abordée dans le livre du Docteur Wildberger « Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry ».

Les Babyloniens, précurseurs de la trigonométrie

La découverte suggère que les Babyloniens ont battu les Grecs dans l’invention de la trigonométrie – l’étude des triangles – avec plus de 1 000 ans d’avance. De plus, les Babyloniens ne nous offrent pas seulement un fait marquant historique, cette tablette révèle une nouvelle manière d’appréhender la trigonométrie inconnue jusqu’alors. L’approche babylonienne plus précise s’écarte de nos outils actuels que sont l’arithmétique et la géométrie.

Jusque-là, l’astronome grec Hipparque, qui a vécu environ 120 ans avant J.-C., était considéré comme le père de la trigonométrie avec la « table des cordes » sur un cercle considéré comme la plus ancienne table trigonométrique au monde. Aujourd’hui, la découverte réalisée par les chercheurs de l’UNSW montre à l’évidence que les Babyloniens avaient un temps d’avance sur les Grecs.

« Avec Plimpton 322, nous voyons une trigonométrie plus simple et plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre », explique Wildberger. « Notre recherche révèle que Plimpton 322 décrit les formes des triangles à angle droit en utilisant un nouveau type de trigonométrie basée sur des rapports, pas des angles et des cercles. C’est un travail mathématique fascinant qui démontre un génie indéniable ».

La recherche portée sur la tablette révèle que les 15 lignes décrivent une séquence de 15 triangles à angle droit qui diminuent régulièrement dans l’inclinaison. Malgré une cassure au niveau du bord gauche de la tablette, les chercheurs se basent sur des recherches antérieures pour affirmer qu’il y avait à l’origine 6 colonnes et que la tablette devait être complétée avec 38 lignes.

Les chercheurs expliquent que la table trigonométrique permet d’utiliser un ratio connu des côtés d’un triangle à angle droit pour déterminer les deux autres ratios inconnus. Ils révèlent également comment les anciens scribes utilisaient une base arithmétique numérique similaire à notre horloge plutôt que le système de base de 10, pour générer les nombres sur la tablette avec leurs techniques mathématiques.

Les implications d’une telle découverte

« L’énorme mystère, jusqu’à présent, était son but : pourquoi les anciens scribes accomplissaient la tâche complexe de générer et de trier les chiffres sur la tablette », explique les chercheurs. Cette découverte pourrait rendre les mathématiques babyloniennes utiles pour des « applications dans les domaines de l’arpentage, de l’infographie et de l’éducation« .

Plimpton 322 était un outil puissant pouvant servir à veiller sur les champs ou à effectuer des calculs architecturaux pour construire des canaux, des palais, des temples ou des pyramides échelonnées, d’après le docteur Mansfield. Loin de l’hypothèse de départ qui voulait que cette tablette ne soit qu’une aide d’enseignant pour vérifier les solutions aux problèmes quadratiques des élèves. « C’est un exemple rare de l’ancien monde qui nous enseigne quelque chose de nouveau« , explique Mansfield.

Les chercheurs révèlent que nous sommes actuellement en possession de plusieurs tablettes babyloniennes qui n’ont pas encore été sujettes à des études. Si une seule tablette peut nous en apprendre tant sur la trigonométrie, on imagine que les futures recherches sur ces tablettes ne pourront qu’être positives pour la recherche et les sciences.